SOLUCIÓN NUMÉRICA Y LINEALIZADA DE UN MODELO DE SISTEMA PLANAR AUTONÓMO NO LINEAL, PARA UN EQUIPO DE DOS TANQUES INTERCONECTADOS (NUMERICAL AND LINEARIZED SOLUTION OF A MODEL OF AN AUTONOMOUS, NON-LINEAR PLANAR SYSTEM, FOR A TWO INTERCONNECTED TANKS EQUIPMENT)

Resumen

El presente trabajo tiene como objetivo desarrollar matemáticamente la solución de un modelo que representa el comportamiento dinámico de un equipo de dos tanques interconectados, como continuidad de un trabajo presentado previamente. Para el desarrollo se retoma el modelo dinámico asociado a un arreglo de tanques interconectados que aparece en [Anaya, 2015] y que desde el punto de vista matemático representa un sistema planar autónomo no lineal de dos ecuaciones entrelazadas por lo que solo presenta un grado de libertad. Se realiza su solución numérica y se identifican sus propiedades, principalmente su no controlabilidad. La solución numérica se determina con el método Runge-Kutta, utilizando el software MATLAB®, obteniendo así representaciones en gráficos temporales de las variables, así como la de espacio de estado con el campo de direcciones.

Se presenta también una segunda solución a través de la factibilidad de linealizar el sistema de ecuaciones diferenciales encontrado, haciendo una aproximación de primer grado.

Se lleva a cabo el análisis entre ambas soluciones, así como su comparación para finalmente terminar el trabajo con las conclusiones que llevan a que no existen puntos de equilibrio ya que el sistema está en constante retroalimentación por la interconexión, lo cual se pretende implementar en el equipo físico para simular sistemas de procesos con puntos de operación determinados.

The objective of this paper is to mathematically develop the solution of a model that represents the dynamic behavior of an equipment of two interconnected tanks, as continuity of a previously presented work. For development, the dynamic model associated with an interconnected tank arrangement that appears in [Anaya, 2015] is taken up and from the mathematical point of view it represents a non-linear autonomous planar system of two interlaced equations, so it only has one degree of freedom. Its numerical solution is carried out and its properties are identified, mainly its non-controllability. The numerical solution is determined with the Runge-Kutta method, using the MATLAB® software, thus obtaining representations in temporary graphs of the variables, as well as the state space with the address field.

A second solution is also presented through the feasibility of linearizing the system of differential equations found, making a first-degree approximation.

The analysis is carried out between both solutions, as well as their comparison to finally finish the work with the conclusions that lead to there being no equilibrium points since the system is in constant feedback for the interconnection, which is intended to be implemented in the physical equipment to simulate process systems with determined points of operation.