INTERFAZ GRÁFICA PARA LA OBTENCIÓN DE LOS EXPONENTES DE LYAPUNOV EN SISTEMAS CAÓTICOS DE ORDEN FRACCIONAL (GRAPHICAL INTERFACE FOR OBTAINING LYAPUNOV EXPONENTS IN FRACTIONAL ORDER CHAOTIC SYSTEMS)
Resumen
En este artículo se desarrolla y diseña una interfaz gráfica de usuario en Matlab utilizando la herramienta Guide capaz de resolver y graficar sistemas caóticos de orden fraccional desde 3 hasta 5 variables distintas, obtener los exponentes de Lyapunov del sistema, así como su grafica de bifurcación y los puntos de equilibrio del mismo. Para lograr lo anterior se utiliza el método numérico de Adam-Bashforth-Moulton para resolver sistemas caóticos del mismo o diferente orden fraccional, así como el algoritmo de Benettin-Wolf para obtener los exponentes de Lyapunov en sistemas caóticos de orden fraccional. Finalmente, se presentan los resultados de cada una de las simulaciones para dos osciladores caóticos de orden fraccional distintos: el oscilador de Lorenz y el de Chen. La importancia de calcular los exponentes de Lyapunov de un sistema radica en que, dichos resultados indican si el sistema posee un comportamiento caótico ante ciertos parametros de simulación.
Palabras Clave: ABM, Caos, Exponentes de Lyapunov, GUI, Orden fraccional.
Abstract
In this article develop and design a graphical user interface in Matlab using the Guide tool. This interface is capable of solving and graphing fractional order chaotic systems with 3 to 5 different variables, obtaining the Lyapunov exponents of the system, as well as its bifurcation graph and equilibrium points. To achieve this, the numerical method of Adam-Bashforth-Moulton is used to solve chaotic systems of the same or different fractional orders, along with the Benettin-Wolf algorithm to obtain the Lyapunov exponents in fractional order chaotic systems. Finally, the results of each simulation are presented for two different fractional order chaotic oscillators: the Lorenz oscillator and the Chen oscillator. The importance of calculating the Lyapunov exponents of a system lies in the fact that these results indicate whether the system exhibits chaotic behavior under certain simulation parameters.
Keywords: ABM, Chaos, Fractional order, GUI, Lyapunov exponents.
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