ELIMINACIÓN ALGEBRAICA Y EL MÉTODO NEWTON-HOMOTOPÍA: DOS MÉTODOS EFICIENTES EN LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES COMPUESTAS POR POLINOMIOS (ALGEBRAIC ELIMINATION AND THE NEWTON-HOMOTOPY METHOD: TWO EFFICIENT METHODS FOR SOLVING POLYNOMIAL EQUATIONS)

Resumen

Resumen

En este trabajo se describen de manera simple y detallada dos métodos de solución de ecuaciones compuestas por polinomios que usualmente surgen en el análisis y síntesis de mecanismos: i) la eliminación dialítica de Sylvester, ii) el método de Newton-homotopía. Ambos métodos han sido aplicados de manera exitosa en diversos problemas en el área de robótica, especialmente en el análisis cinemático directo de manipuladores espaciales. Sin embargo, estudiantes de ingeniería experimentan ciertas dificultades en su aplicación en materias fundamentales como mecanismos dada la estructura de las materias de matemáticas correspondientes. Por tal motivo, el presenta trabajo está dedicado a aquellas personas que se inician en el tema. Los métodos matemáticos aquí expuestos se aplican en un caso de estudio. 

Palabras Clave: Cinemática, Eliminación dialítica, Newton-Raphson, Homotopía, Polinomio.

Abstract

In this paper we describe in a simple and detailed way two methods of solution of equations composed by polynomials that usually arise in the analysis and synthesis of mechanisms: i) the dialytic Sylvester method of elimination, ii) the Newton-homotopy method. Both methods have been applied successfully in diverse problems in the area of robotics, especially in the direct kinematics of spatial manipulators. However, undergraduate students undergo certain difficulties in their application in fundamental courses as mechanisms given the structure of the mathematics courses. For this motivation, the presented work is dedicated to those people who are initiated in the subject. The mathematical methods here treated are applied in a case study.

Keywords: Dyalitic elimination, Homotopy, Kinematics, Newton-Raphson, Polynomial equation.