Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias por colocación ortogonal en microcontrolador PIC

Mario Alberto Sandoval Hernandez, Fernando Ivan Molina Herrera, Hugo Jiménez Islas, Luis Isaí Quemada Villagómez

Resumen


En este artículo se presenta una experiencia educativa que combina matemáticas, programación y electrónica. Se resolvió una ecuación diferencial con condiciones en la frontera utilizando el método de colocación ortogonal, implementado en un microcontrolador PIC18F4620 con lenguaje C. Los resultados se visualizaron en una pantalla gráfica de 128×64 píxeles y se compararon con la solución exacta. El proyecto incluye la creación de matrices matemáticas esenciales A,B,C,D,Q, y utiliza las raíces de los polinomios de Legendre, que fueron organizadas en una tabla para facilitar su acceso durante los cálculos. El sistema puede generar las matrices necesarias para distintos casos, apoyándose en los polinomios P1(x)-P8(x). Esta propuesta busca acercar herramientas avanzadas a estudiantes, mostrando cómo resolver problemas complejos con tecnología accesible.

Texto completo:

pdf_V02N02_art17

Referencias


Clavijo, J. R. (2011). Diseño y simulación de sistemas microcontrolados en lenguaje C. Colombia: MikroElektronika.

Finlayson, B. A. (1981). Nonlinear Analysis in Chemical Engineering. McGraw-Hill.

Jiménez-Islas, H., y López-Isunza, F. (1994). ELI-COL Programa para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales parciales elípticas, por doble colocación ortogonal. Avances en Ingeniería Química, 2, 82-86.

L. Burden. J. D. Faires, (2011). Numerical analysis. Brooks/Cole Cengage Learning.

Microchip Technology Inc. (2008). Microchip PIC18F2525/2620/4525/4620 data sheet: 28/40/44-pin enhanced flash microcontrollers with 10-bit A/D and nanoWatt technology. https://ww1.microchip.com/downloads/en/devicedoc/39626e.pdf

MikroElektronika. (2009). MikroC PRO for PIC user manual. MikroE Software and Hardware Solutions for Embedded World. https://download.mikroe.com/documents/compilers/mikroc/pic/mikroc-pic-manual-v101.pdf

Sandoval-Hernández, M., Hernández-Méndez, S., Torreblanca-Bouchan, S. E. y Díaz-Arango, G. U. (2021). Actualización de contenidos en el campo disciplinar de matemáticas del componente propedéutico del bachillerato tecnológico: el caso de las funciones especiales. RIDE. Revista Iberoamericana para la Investigación y el Desarrollo Educativo, 12(23).

Villadsen, J. V. and Stewart, W.E. (1967). Solution of boundary-value problems by orthogonal collocation. Chemical Engineering Science 22,1483-1501.

Villadsen J. V. and Michelsen, M. L, (1978). Solution of differential equation models by polynomial approximation. Prentice-Hall International Series.